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导数计算器：即时求导，分步讲解

Q: 这个计算器能做什么？

它可以进行符号求导，提供分步解析，并在同一图像中绘制 $f(x)$ 和 $f'(x)$ 以便直观对比。

Q: 如何输入函数？

使用自然数学语法：$x^2$、$\sin(x)$、$\ln(x)$、$e^{2x}$。务必显式写出乘号（写 $2\cdot x$ 而非 $2x$），并确保括号成对。

Q: 支持链式法则吗？

自动支持。$\sin(x^2)$、$e^{3x+1}$、$\ln(\cos(x))$ 等复合函数会使用链式法则求导，并完整展示每一步。

Q: 隐函数求导和显函数求导有什么区别？

显函数：$y=f(x)$，直接求导。隐函数：$F(x,y)=0$，两边求导后解出 $\frac{dy}{dx}$。目前本工具处理显函数形式。

Q: 如何输入非自然底数的对数？

使用换底公式：$\log_{10}(x)=\frac{\ln(x)}{\ln(10)}$。在输入框中输入 $\frac{\ln(x)}{\ln(10)}$ 即可。

Q: 图像功能有什么用？

观察 $f'(x)$ 如何随 $x$ 变化，直观理解函数的斜率变化。这有助于验证函数的增减区间和极值点。

使用专业导数计算器掌握微积分。输入函数后即可获得符号结果、步骤解析与函数图像。

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使用专业导数计算器掌握微积分

导数是微积分的基础工具，代表函数在某一点的瞬时变化率。然而，手动求导可能既繁琐又容易出错，特别是在处理嵌套函数或复杂乘积时。我们的工具弥合了理论理解与实际应用之间的差距。

透明的方法论

与黑盒计算器不同，我们揭示为什么而不仅仅是是什么。通过展示中间步骤，我们巩固你的学习过程。

直观的几何视角

动态绘图引擎同时绘制 $f(x)$ 和 $f'(x)$ ，帮助你快速理解递增区间、极值点与导数符号关系。

全面的规则覆盖

从幂法则到对数求导、三角函数与指数函数，符号引擎可处理常见课程场景。

深入探索

优势

为什么学术专业人士信赖此工具

准确性和清晰度在数学中至关重要。我们以此为核心，打造了一款值得信赖的导数计算器。

加速学习流程

即时验证手算结果，精确定位错误位置，并纠正你对求导规则的理解。

专为精确设计

符号数学引擎可在复杂表达式场景中保持稳定、可追踪、可解释的推导结果。

随时随地访问

纯 Web 端体验，无需安装。桌面与移动设备均可快速访问，适合课堂与自学。

深入探索

如何高效使用导数计算器

按照以下步骤，最大化利用求导工具：

在输入框中键入有效数学表达式。支持

x^2

、

\sin(x)

、

\ln(x)

、

e^{2x}

等自然数学语法。

高级计算功能

一套专为严肃数学工作设计的强大工具。

符号数学引擎

将表达式视为语法树进行符号推导，避免数值近似误差。

智能简化

自动合并同类项并输出更易读的等价形式。

双模式绘图

同一坐标系展示 $f(x)$ 与 $f'(x)$，便于对照分析。

LaTeX 与 MathML

结果可直接用于学术写作或教学文档排版。

响应式高性能

浏览器端毫秒级反馈，适配移动端。

多变量支持

支持更改求导变量，并为偏导场景预留扩展。

受数学社区信赖

我们的导数计算器是全球学生与专业人士的首选工具。

10M+

服务计算次数

2M+

已解决问题

150+

国家/地区

99.9%

在线率

核心导数法则速查

计算引擎所依据的基础定理快速指南。

幂法则 (Power Rule)

\frac{d}{dx} x^n = n \cdot x^{n-1}

用于 x^n 形式函数求导。

乘积法则 (Product Rule)

\frac{d}{dx}[u(x) \cdot v(x)] = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

用于两个函数乘积求导。

商法则 (Quotient Rule)

\frac{d}{dx}\left[\frac{u(x)}{v(x)}\right] = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}

用于分式函数求导。

链式法则 (Chain Rule)

\frac{d}{dx} f(g(x)) = f'(g(x)) \cdot g'(x)

用于复合函数求导。

常见问题解答

快速解答帮助你充分利用导数计算器。

这个计算器能做什么？

它可以进行符号求导，提供分步解析，并在同一图像中绘制

f(x)

和

f'(x)

以便直观对比。

如何输入函数？

使用自然数学语法：

x^2

、

\sin(x)

、

\ln(x)

、

e^{2x}

。务必显式写出乘号（写

2\cdot x

而非

2x

），并确保括号成对。

支持哪些函数类型？

多项式、三角函数（sin、cos、tan）、反三角函数、对数（ln、log）、指数函数，以及通过乘积、商和链式法则组合的复合表达式。

分步解答准确吗？

对于标准微积分表达式是准确的。对于边缘情况或课程特定的表示法，建议与教材或教师确认。

可以计算高阶导数吗？

可以。从下拉菜单中选择二阶、三阶或更高阶。计算器会依次求导并显示所有中间步骤。

支持链式法则吗？

自动支持。

\sin(x^2)

、

e^{3x+1}

、

\ln(\cos(x))

等复合函数会使用链式法则求导，并完整展示每一步。

隐函数求导和显函数求导有什么区别？

显函数：

y=f(x)

，直接求导。隐函数：

F(x,y)=0

，两边求导后解出

\frac{dy}{dx}

。目前本工具处理显函数形式。

如何输入非自然底数的对数？

使用换底公式：

\log_{10}(x)=\frac{\ln(x)}{\ln(10)}

。在输入框中输入

\frac{\ln(x)}{\ln(10)}

即可。

为什么答案和教材上的形式不同？

等价表达式可以有多种形式。计算器应用标准简化规则，但代数变形可能产生不同但同样正确的表示。

图像功能有什么用？

观察

f'(x)

如何随

x

变化，直观理解函数的斜率变化。这有助于验证函数的增减区间和极值点。

输入数据会被保存吗？

所有计算都在浏览器本地完成，不会发送到外部服务器，也无需注册账号。

可以从图片识别公式吗？

可以！上传或粘贴数学公式图片，内置OCR会将其识别为可编辑的LaTeX。识别过程完全在浏览器中运行，保护隐私——无需上传图片。

这个工具适合谁使用？

学习微积分的学生、准备教学材料的教育工作者，以及工程、物理或经济学领域需要快速验证导数计算的专业人士。

准备好掌握微积分了吗？

加入成千上万使用这款直观导数计算器的学生和专业人士行列。

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