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導數計算器：即時求導，分步講解

Q: 這個計算器能做什麼？

它可以進行符號求導，提供分步解析，並在同一圖像中繪製 $f(x)$ 和 $f'(x)$ 以便直觀對比。

Q: 如何輸入函數？

使用自然數學語法：$x^2$、$\sin(x)$、$\ln(x)$、$e^{2x}$。務必明確寫出乘號（寫 $2\cdot x$ 而非 $2x$），並確保括號成對。

Q: 支援鏈式法則嗎？

自動支援。$\sin(x^2)$、$e^{3x+1}$、$\ln(\cos(x))$ 等複合函數會使用鏈式法則求導，並完整展示每一步。

Q: 隱函數求導和顯函數求導有什麼區別？

顯函數：$y=f(x)$，直接求導。隱函數：$F(x,y)=0$，兩邊求導後解出 $\frac{dy}{dx}$。目前本工具處理顯函數形式。

Q: 如何輸入非自然底數的對數？

使用換底公式：$\log_{10}(x)=\frac{\ln(x)}{\ln(10)}$。在輸入框中輸入 $\frac{\ln(x)}{\ln(10)}$ 即可。

Q: 圖像功能有什麼用？

觀察 $f'(x)$ 如何隨 $x$ 變化，直觀理解函數的斜率變化。這有助於驗證函數的增減區間和極值點。

使用專業導數計算器掌握微積分。輸入函數後即可獲得符號結果、步驟解析與函數圖像。

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使用專業導數計算器掌握微積分

導數是微積分的基礎工具，代表函數在某一點的瞬時變化率。然而，手動求導可能既繁瑣又容易出錯，特別是在處理嵌套函數或複雜乘積時。我們的工具彌合了理論理解與實際應用之間的差距。

透明的方法論

與黑盒計算器不同，我們揭示為什麼而不僅僅是什麼。通過展示中間步驟，我們鞏固你的學習過程。

直觀的幾何視角

動態繪圖引擎同時繪製 $f(x)$ 和 $f'(x)$ ，幫助你快速理解遞增區間、極值點與導數符號關係。

全面的規則覆蓋

從冪法則到對數求導、三角函數與指數函數，符號引擎可處理常見課程場景。

深入探索

優勢

為什麼學術專業人士信賴此工具

準確性和清晰度在數學中至關重要。我們以此為核心，打造了一款值得信賴的導數計算器。

加速學習流程

即時驗證手算結果，精確定位錯誤位置，並糾正你對求導規則的理解。

專為精確設計

符號數學引擎可在複雜表達式場景中保持穩定、可追蹤、可解釋的推導結果。

隨時隨地訪問

純 Web 端體驗，無需安裝。桌面與移動設備均可快速訪問，適合課堂與自學。

深入探索

如何高效使用導數計算器

按照以下步驟，最大化利用求導工具：

在輸入框中鍵入有效數學表達式。支持

x^2

、

\sin(x)

、

\ln(x)

、

e^{2x}

等自然數學語法。

高級計算功能

一套專為嚴肅數學工作設計的強大工具。

符號數學引擎

將表達式視為語法樹進行符號推導，避免數值近似誤差。

智能簡化

自動合計同類項並輸出更易讀的等價形式。

雙模式繪圖

同一坐標系展示 $f(x)$ 與 $f'(x)$，便於對照分析。

LaTeX 與 MathML

結果可直接用於學術寫作或教學文檔排版。

響應式高性能

瀏覽器端毫秒級反饋，適配移動端。

多變量支持

支持更改求導變量，並為偏導場景預留擴展。

受數學社區信賴

我們的導數計算器是全球學生與專業人士的首選工具。

10M+

服務計算次數

2M+

已解決問題

150+

國家/地區

99.9%

在線率

核心導數法則速查

計算引擎所依據的基礎定理快速指南。

冪法則 (Power Rule)

\frac{d}{dx} x^n = n \cdot x^{n-1}

用於 x^n 形式函數求導。

乘積法則 (Product Rule)

\frac{d}{dx}[u(x) \cdot v(x)] = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

用於兩個函數乘積求導。

商法則 (Quotient Rule)

\frac{d}{dx}\left[\frac{u(x)}{v(x)}\right] = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}

用於分式函數求導。

鏈式法則 (Chain Rule)

\frac{d}{dx} f(g(x)) = f'(g(x)) \cdot g'(x)

用於複合函數求導。

常見問題解答

快速解答幫助你充分利用導數計算器。

這個計算器能做什麼？

它可以進行符號求導，提供分步解析，並在同一圖像中繪製

f(x)

和

f'(x)

以便直觀對比。

如何輸入函數？

使用自然數學語法：

x^2

、

\sin(x)

、

\ln(x)

、

e^{2x}

。務必明確寫出乘號（寫

2\cdot x

而非

2x

），並確保括號成對。

支援哪些函數類型？

多項式、三角函數（sin、cos、tan）、反三角函數、對數（ln、log）、指數函數，以及透過乘積、商和鏈式法則組合的複合表達式。

分步解答準確嗎？

對於標準微積分表達式是準確的。對於邊緣情況或課程特定的表示法，建議與教材或教師確認。

可以計算高階導數嗎？

可以。從下拉選單中選擇二階、三階或更高階。計算器會依次求導並顯示所有中間步驟。

支援鏈式法則嗎？

自動支援。

\sin(x^2)

、

e^{3x+1}

、

\ln(\cos(x))

等複合函數會使用鏈式法則求導，並完整展示每一步。

隱函數求導和顯函數求導有什麼區別？

顯函數：

y=f(x)

，直接求導。隱函數：

F(x,y)=0

，兩邊求導後解出

\frac{dy}{dx}

。目前本工具處理顯函數形式。

如何輸入非自然底數的對數？

使用換底公式：

\log_{10}(x)=\frac{\ln(x)}{\ln(10)}

。在輸入框中輸入

\frac{\ln(x)}{\ln(10)}

即可。

為什麼答案和教材上的形式不同？

等價表達式可以有多種形式。計算器應用標準簡化規則，但代數變形可能產生不同但同樣正確的表示。

圖像功能有什麼用？

觀察

f'(x)

如何隨

x

變化，直觀理解函數的斜率變化。這有助於驗證函數的增減區間和極值點。

輸入資料會被儲存嗎？

所有計算都在瀏覽器本地完成，不會傳送到外部伺服器，也無需註冊帳號。

可以從圖片辨識公式嗎？

可以！上傳或貼上數學公式圖片，內建OCR會將其辨識為可編輯的LaTeX。辨識過程完全在瀏覽器中執行，保護隱私——無需上傳圖片。

這個工具適合誰使用？

學習微積分的學生、準備教材的教育工作者，以及工程、物理或經濟學領域需要快速驗證導數計算的專業人士。

準備好掌握微積分了嗎？

加入成千上萬使用這款直觀導數計算器的學生和專業人士行列。

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