Derivative Calculator LogoAfgeleide Calculator

Afgeleide van Cosine

Complete gids met formule, bewijs, voorbeelden en grafiek.

Snelantwoord

ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{dx}\cos(x) = -\sin(x)

De afgeleide van \cos(x) is:

Bewijs / Afleiding

Stapsgewijze afleiding van de afgeleideformule.

Pas de limietdefinitie van de afgeleide toe.

ddxcos⁡(x)=lim⁡h→0cos⁡(x+h)−cos⁡(x)h\frac{d}{dx}\cos(x) = \lim_{h \to 0} \frac{\cos(x+h) - \cos(x)}{h}

Breid uit met de cosinus-optellingsformule: cos(x+h) = cos(x)cos(h) − sin(x)sin(h).

=lim⁡h→0cos⁡(x)cos⁡(h)−sin⁡(x)sin⁡(h)−cos⁡(x)h= \lim_{h \to 0} \frac{\cos(x)\cos(h) - \sin(x)\sin(h) - \cos(x)}{h}

Groepeer termen en haal cos(x) en sin(x) buiten haakjes.

=lim⁡h→0[cos⁡(x)cos⁡(h)−1h−sin⁡(x)sin⁡(h)h]= \lim_{h \to 0} \left[ \cos(x)\frac{\cos(h)-1}{h} - \sin(x)\frac{\sin(h)}{h} \right]

Evalueer de standaardlimieten om het resultaat te verkrijgen.

=cos⁡(x)⋅0−sin⁡(x)⋅1=−sin⁡(x)= \cos(x) \cdot 0 - \sin(x) \cdot 1 = -\sin(x)

Grafiek

Visualisatie van Cosine en zijn afgeleide.

f(x) = \cos(x)

f(x)=cos⁡(x)f(x) = \cos(x)

f'(x) = -\sin(x)

f′(x)=−sin⁡(x)f'(x) = -\sin(x)
Domain: (−∞,+∞)(-\infty, +\infty)Range: [−1,1][-1, 1]

Uitgewerkte voorbeelden

Stap-voor-stap oplossingen met de kettingregel en andere technieken.

Bereken: ddxcos⁡(2x2)\frac{d}{dx}\cos(2x^2)

Oplossing: −4xsin⁡(2x2)-4x\sin(2x^2)

1.Chainrule:ddxcos⁡(u)=−sin⁡(u)⋅u′Chain rule: \frac{d}{dx}\cos(u) = -\sin(u) \cdot u'
2.u=2x2,u′=4xu = 2x^2, u' = 4x
3.ddxcos⁡(2x2)=−sin⁡(2x2)⋅4x=−4xsin⁡(2x2)\frac{d}{dx}\cos(2x^2) = -\sin(2x^2) \cdot 4x = -4x\sin(2x^2)

Bereken elke afgeleide

Gebruik onze gratis online afgeleiderekenmachine om je antwoorden te controleren of complexere functies op te lossen.

Open afgeleiderekenmachine

Gerelateerde afgeleides

sin⁡(x)\sin(x)tan⁡(x)\tan(x)cot⁡(x)\cot(x)sec⁡(x)\sec(x)csc⁡(x)\csc(x)ln⁡(x)\ln(x)log⁡a(x)\log_a(x)x\sqrt{x}arcsin⁡(x)\arcsin(x)

Veelgestelde vragen

Wat is de afgeleide van Cosine?

+
De afgeleide van cos⁡(x)\cos(x) is −sin⁡(x)-\sin(x). Dit is een van de fundamentele afgeleides van de analyse die je uit je hoofd moet kennen.

Hoe bewijs je de afgeleide van Cosine?

+
Het bewijs gebruikt de limietdefinitie van de afgeleide. Zie de Bewijs-sectie hierboven voor de volledige stapsgewijze afleiding.

Is de afgeleide van Cosine altijd hetzelfde?

+
Ja, de afgeleideformule voor cos⁡(x)\cos(x) is constant — hij hangt niet af van x. Maar bij samengestelde functies (bijv. cos⁡(x)\cos(x)(u(x))) geldt de kettingregel.

Waar is de afgeleide van Cosine niet gedefinieerd?

+
De afgeleide is niet gedefinieerd waar de oorspronkelijke functie niet differentieerbaar is. Zie de domeinsectie voor details.