Afgeleide van Tangent

Q: Wat is de afgeleide van Tangent?

De afgeleide van $\tan(x)$ is $\sec^2(x)$. Dit is een van de fundamentele afgeleides van de analyse die je uit je hoofd moet kennen.

Q: Is de afgeleide van Tangent altijd hetzelfde?

Ja, de afgeleideformule voor $\tan(x)$ is constant — hij hangt niet af van x. Maar bij samengestelde functies (bijv. $\tan(x)$(u(x))) geldt de kettingregel.

Complete gids met formule, bewijs, voorbeelden en grafiek.

Snelantwoord

\frac{d}{dx}\tan(x) = \sec^2(x)

De afgeleide van \tan(x) is:

Bewijs / Afleiding

Stapsgewijze afleiding van de afgeleideformule.

Druk tangens uit als quotiënt van sinus en cosinus.

\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}

Pas de quotiëntregel voor differentiatie toe.

Apply quotient rule: \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}

Vervang u = sin(x), v = cos(x) en bereken u' en v'.

\frac{d}{dx}\tan(x) = \frac{\cos(x)\cdot\cos(x) - \sin(x)\cdot(-\sin(x))}{\cos^2(x)}

Vereenvoudig met de pythagorese identiteit sin²(x) + cos²(x) = 1.

= \frac{\cos^2(x) + \sin^2(x)}{\cos^2(x)} = \frac{1}{\cos^2(x)} = \sec^2(x)

Grafiek

Visualisatie van Tangent en zijn afgeleide.

f(x) = \tan(x)

f(x) = \tan(x)

f'(x) = \sec^2(x)

f'(x) = \sec^2(x)

Domain:

x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}

Range:

(-\infty, +\infty)

Uitgewerkte voorbeelden

Stap-voor-stap oplossingen met de kettingregel en andere technieken.

Bereken: $\frac{d}{dx}\tan(\pi x)$

Oplossing: $\pi \sec^2(\pi x)$

Chain rule with u = \pi x, u' = \pi

\frac{d}{dx}\tan(\pi x) = \sec^2(\pi x) \cdot \pi

Bereken elke afgeleide

Gebruik onze gratis online afgeleiderekenmachine om je antwoorden te controleren of complexere functies op te lossen.

Open afgeleiderekenmachine

Gerelateerde afgeleides

\sin(x)

\cos(x)

\cot(x)

\sec(x)

\csc(x)

\ln(x)

\log_a(x)

\sqrt{x}

\arcsin(x)

Veelgestelde vragen

Wat is de afgeleide van Tangent?

De afgeleide van

\tan(x)

\sec^2(x)

. Dit is een van de fundamentele afgeleides van de analyse die je uit je hoofd moet kennen.

Hoe bewijs je de afgeleide van Tangent?

Het bewijs gebruikt de limietdefinitie van de afgeleide. Zie de Bewijs-sectie hierboven voor de volledige stapsgewijze afleiding.

Is de afgeleide van Tangent altijd hetzelfde?

Ja, de afgeleideformule voor

\tan(x)

is constant — hij hangt niet af van x. Maar bij samengestelde functies (bijv.

\tan(x)

(u(x))) geldt de kettingregel.

Waar is de afgeleide van Tangent niet gedefinieerd?

De afgeleide is niet gedefinieerd waar de oorspronkelijke functie niet differentieerbaar is. Zie de domeinsectie voor details.