Afgeleide van Square Root

Q: Wat is de afgeleide van Square Root?

De afgeleide van $\sqrt{x}$ is $\frac{1}{2\sqrt{x}}$. Dit is een van de fundamentele afgeleides van de analyse die je uit je hoofd moet kennen.

Q: Is de afgeleide van Square Root altijd hetzelfde?

Ja, de afgeleideformule voor $\sqrt{x}$ is constant — hij hangt niet af van x. Maar bij samengestelde functies (bijv. $\sqrt{x}$(u(x))) geldt de kettingregel.

Complete gids met formule, bewijs, voorbeelden en grafiek.

Snelantwoord

\frac{d}{dx}\sqrt{x} = \frac{1}{2\sqrt{x}}

De afgeleide van \sqrt{x} is:

Bewijs / Afleiding

Stapsgewijze afleiding van de afgeleideformule.

Herschrijf de vierkantswortel met exponentnotatie.

\sqrt{x} = x^{1/2}

Pas de machtsregel voor differentiatie toe.

Apply power rule: \frac{d}{dx}[x^n] = nx^{n-1}

Vervang n = 1/2 en vereenvoudig de exponent.

\frac{d}{dx}x^{1/2} = \frac{1}{2}x^{1/2 - 1} = \frac{1}{2}x^{-1/2}

Converteer terug naar radicaalnotatie voor het antwoord.

= \frac{1}{2\sqrt{x}}

Grafiek

Visualisatie van Square Root en zijn afgeleide.

f(x) = \sqrt{x}

f(x) = \sqrt{x}

f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}

f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}

Domain:

[0, +\infty)

Range:

[0, +\infty)

Uitgewerkte voorbeelden

Stap-voor-stap oplossingen met de kettingregel en andere technieken.

Bereken: $\frac{d}{dx}\sqrt{3x+1}$

Oplossing: $\frac{3}{2\sqrt{3x+1}}$

Rewrite: (3x+1)^{1/2}, Chain rule: u = 3x+1, u' = 3

= \frac{1}{2}(3x+1)^{-1/2} \cdot 3 = \frac{3}{2\sqrt{3x+1}}

Bereken elke afgeleide

Gebruik onze gratis online afgeleiderekenmachine om je antwoorden te controleren of complexere functies op te lossen.

Open afgeleiderekenmachine

Gerelateerde afgeleides

\sin(x)

\cos(x)

\tan(x)

\cot(x)

\sec(x)

\csc(x)

\ln(x)

\log_a(x)

\arcsin(x)

Veelgestelde vragen

Wat is de afgeleide van Square Root?

De afgeleide van

\sqrt{x}

\frac{1}{2\sqrt{x}}

. Dit is een van de fundamentele afgeleides van de analyse die je uit je hoofd moet kennen.

Hoe bewijs je de afgeleide van Square Root?

Het bewijs gebruikt de limietdefinitie van de afgeleide. Zie de Bewijs-sectie hierboven voor de volledige stapsgewijze afleiding.

Is de afgeleide van Square Root altijd hetzelfde?

Ja, de afgeleideformule voor

\sqrt{x}

is constant — hij hangt niet af van x. Maar bij samengestelde functies (bijv.

\sqrt{x}

(u(x))) geldt de kettingregel.

Waar is de afgeleide van Square Root niet gedefinieerd?

De afgeleide is niet gedefinieerd waar de oorspronkelijke functie niet differentieerbaar is. Zie de domeinsectie voor details.