Afgeleide van Logarithm (base a)

Q: Wat is de afgeleide van Logarithm (base a)?

De afgeleide van $\log_a(x)$ is $\frac{1}{x\ln(a)}$. Dit is een van de fundamentele afgeleides van de analyse die je uit je hoofd moet kennen.

Q: Is de afgeleide van Logarithm (base a) altijd hetzelfde?

Ja, de afgeleideformule voor $\log_a(x)$ is constant — hij hangt niet af van x. Maar bij samengestelde functies (bijv. $\log_a(x)$(u(x))) geldt de kettingregel.

Complete gids met formule, bewijs, voorbeelden en grafiek.

Snelantwoord

\frac{d}{dx}\log_a(x) = \frac{1}{x\ln(a)}

De afgeleide van \log_a(x) is:

Bewijs / Afleiding

Stapsgewijze afleiding van de afgeleideformule.

Gebruik de basiswisselformule om de logaritme uit te drukken in natuurlijke logaritme.

\log_a(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(a)}

Let op: ln(a) is een constante factor en kan buiten haakjes worden gehaald.

Since \ln(a) is constant:

Pas de constante meervoudige regel toe.

\frac{d}{dx}\log_a(x) = \frac{1}{\ln(a)} \cdot \frac{d}{dx}\ln(x)

Vervang d/dx[ln(x)] = 1/x voor het eindresultaat.

= \frac{1}{\ln(a)} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x\ln(a)}

Grafiek

Visualisatie van Logarithm (base a) en zijn afgeleide.

f(x) = \log_a(x)

f(x) = \log_a(x)

f'(x) = \frac{1}{x\ln(a)}

f'(x) = \frac{1}{x\ln(a)}

Domain:

(0, +\infty), a > 0, a \neq 1

Range:

(-\infty, +\infty)

Uitgewerkte voorbeelden

Stap-voor-stap oplossingen met de kettingregel en andere technieken.

Bereken: $\frac{d}{dx}\log_{10}(x)$

Oplossing: $\frac{1}{x\ln(10)}$

a = 10, apply formula

= \frac{1}{x\ln(10)}

Bereken: $\frac{d}{dx}\log_2(x^3)$

Oplossing: $\frac{3}{x\ln(2)}$

Chain rule: u = x^3, u' = 3x^2

= \frac{1}{x^3\ln(2)} \cdot 3x^2 = \frac{3}{x\ln(2)}

Bereken elke afgeleide

Gebruik onze gratis online afgeleiderekenmachine om je antwoorden te controleren of complexere functies op te lossen.

Open afgeleiderekenmachine

Gerelateerde afgeleides

\sin(x)

\cos(x)

\tan(x)

\cot(x)

\sec(x)

\csc(x)

\ln(x)

\sqrt{x}

\arcsin(x)

Veelgestelde vragen

Wat is de afgeleide van Logarithm (base a)?

De afgeleide van

\log_a(x)

\frac{1}{x\ln(a)}

. Dit is een van de fundamentele afgeleides van de analyse die je uit je hoofd moet kennen.

Hoe bewijs je de afgeleide van Logarithm (base a)?

Het bewijs gebruikt de limietdefinitie van de afgeleide. Zie de Bewijs-sectie hierboven voor de volledige stapsgewijze afleiding.

Is de afgeleide van Logarithm (base a) altijd hetzelfde?

Ja, de afgeleideformule voor

\log_a(x)

is constant — hij hangt niet af van x. Maar bij samengestelde functies (bijv.

\log_a(x)

(u(x))) geldt de kettingregel.

Waar is de afgeleide van Logarithm (base a) niet gedefinieerd?

De afgeleide is niet gedefinieerd waar de oorspronkelijke functie niet differentieerbaar is. Zie de domeinsectie voor details.