Derivative Calculator LogoAfgeleide Calculator

Afgeleide van Cotangent

Complete gids met formule, bewijs, voorbeelden en grafiek.

Snelantwoord

ddxcot⁡(x)=−csc⁡2(x)\frac{d}{dx}\cot(x) = -\csc^2(x)

De afgeleide van \cot(x) is:

Bewijs / Afleiding

Stapsgewijze afleiding van de afgeleideformule.

Druk cotangens uit als quotiënt van cosinus en sinus.

cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}

Pas de quotiëntregel voor differentiatie toe.

Quotientrule:(uv)′=u′v−uv′v2Quotient rule: \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}

Vervang u = cos(x), v = sin(x), u' = −sin(x), v' = cos(x).

ddxcot⁡(x)=−sin⁡(x)⋅sin⁡(x)−cos⁡(x)⋅cos⁡(x)sin⁡2(x)\frac{d}{dx}\cot(x) = \frac{-\sin(x)\cdot\sin(x) - \cos(x)\cdot\cos(x)}{\sin^2(x)}

Vereenvoudig met de pythagorese identiteit.

=−sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)=−1sin⁡2(x)=−csc⁡2(x)= \frac{-\sin^2(x) - \cos^2(x)}{\sin^2(x)} = \frac{-1}{\sin^2(x)} = -\csc^2(x)

Grafiek

Visualisatie van Cotangent en zijn afgeleide.

f(x) = \cot(x)

f(x)=cot⁡(x)f(x) = \cot(x)

f'(x) = -\csc^2(x)

f′(x)=−csc⁡2(x)f'(x) = -\csc^2(x)
Domain: x≠kπ,k∈Zx \neq k\pi, k \in \mathbb{Z}Range: (−∞,+∞)(-\infty, +\infty)

Uitgewerkte voorbeelden

Stap-voor-stap oplossingen met de kettingregel en andere technieken.

Bereken: ddxcot⁡(x2)\frac{d}{dx}\cot(x^2)

Oplossing: −2xcsc⁡2(x2)-2x\csc^2(x^2)

1.Chainrule:u=x2,u′=2xChain rule: u = x^2, u' = 2x
2.=−csc⁡2(x2)⋅2x= -\csc^2(x^2) \cdot 2x

Bereken elke afgeleide

Gebruik onze gratis online afgeleiderekenmachine om je antwoorden te controleren of complexere functies op te lossen.

Open afgeleiderekenmachine

Gerelateerde afgeleides

sin⁡(x)\sin(x)cos⁡(x)\cos(x)tan⁡(x)\tan(x)sec⁡(x)\sec(x)csc⁡(x)\csc(x)ln⁡(x)\ln(x)log⁡a(x)\log_a(x)x\sqrt{x}arcsin⁡(x)\arcsin(x)

Veelgestelde vragen

Wat is de afgeleide van Cotangent?

+
De afgeleide van cot⁡(x)\cot(x) is −csc⁡2(x)-\csc^2(x). Dit is een van de fundamentele afgeleides van de analyse die je uit je hoofd moet kennen.

Hoe bewijs je de afgeleide van Cotangent?

+
Het bewijs gebruikt de limietdefinitie van de afgeleide. Zie de Bewijs-sectie hierboven voor de volledige stapsgewijze afleiding.

Is de afgeleide van Cotangent altijd hetzelfde?

+
Ja, de afgeleideformule voor cot⁡(x)\cot(x) is constant — hij hangt niet af van x. Maar bij samengestelde functies (bijv. cot⁡(x)\cot(x)(u(x))) geldt de kettingregel.

Waar is de afgeleide van Cotangent niet gedefinieerd?

+
De afgeleide is niet gedefinieerd waar de oorspronkelijke functie niet differentieerbaar is. Zie de domeinsectie voor details.