Afgeleide van Secant

Q: Wat is de afgeleide van Secant?

De afgeleide van $\sec(x)$ is $\sec(x)\tan(x)$. Dit is een van de fundamentele afgeleides van de analyse die je uit je hoofd moet kennen.

Q: Is de afgeleide van Secant altijd hetzelfde?

Ja, de afgeleideformule voor $\sec(x)$ is constant — hij hangt niet af van x. Maar bij samengestelde functies (bijv. $\sec(x)$(u(x))) geldt de kettingregel.

Complete gids met formule, bewijs, voorbeelden en grafiek.

Snelantwoord

\frac{d}{dx}\sec(x) = \sec(x)\tan(x)

De afgeleide van \sec(x) is:

Bewijs / Afleiding

Stapsgewijze afleiding van de afgeleideformule.

Herschrijf secans als macht van cosinus.

\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)} = [\cos(x)]^{-1}

Pas de kettingregel met de machtsregel toe.

Apply chain rule: \frac{d}{dx}[u]^{-1} = -u^{-2} \cdot u'

Differentieer de buitenste functie en vermenigvuldig met de afgeleide van cos(x).

\frac{d}{dx}\sec(x) = -[\cos(x)]^{-2} \cdot (-\sin(x))

Vereenvoudig door te factoriseren in sec(x) en tan(x).

= \frac{\sin(x)}{\cos^2(x)} = \frac{1}{\cos(x)} \cdot \frac{\sin(x)}{\cos(x)} = \sec(x)\tan(x)

Grafiek

Visualisatie van Secant en zijn afgeleide.

f(x) = \sec(x)

f(x) = \sec(x)

f'(x) = \sec(x)\tan(x)

f'(x) = \sec(x)\tan(x)

Domain:

x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}

Range:

(-\infty, -1] \cup [1, +\infty)

Uitgewerkte voorbeelden

Stap-voor-stap oplossingen met de kettingregel en andere technieken.

Bereken: $\frac{d}{dx}\sec(3x+1)$

Oplossing: $3\sec(3x+1)\tan(3x+1)$

u = 3x+1, u' = 3

= 3\sec(3x+1)\tan(3x+1)

Bereken elke afgeleide

Gebruik onze gratis online afgeleiderekenmachine om je antwoorden te controleren of complexere functies op te lossen.

Open afgeleiderekenmachine

Gerelateerde afgeleides

\sin(x)

\cos(x)

\tan(x)

\cot(x)

\csc(x)

\ln(x)

\log_a(x)

\sqrt{x}

\arcsin(x)

Veelgestelde vragen

Wat is de afgeleide van Secant?

De afgeleide van

\sec(x)

\sec(x)\tan(x)

. Dit is een van de fundamentele afgeleides van de analyse die je uit je hoofd moet kennen.

Hoe bewijs je de afgeleide van Secant?

Het bewijs gebruikt de limietdefinitie van de afgeleide. Zie de Bewijs-sectie hierboven voor de volledige stapsgewijze afleiding.

Is de afgeleide van Secant altijd hetzelfde?

Ja, de afgeleideformule voor

\sec(x)

is constant — hij hangt niet af van x. Maar bij samengestelde functies (bijv.

\sec(x)

(u(x))) geldt de kettingregel.

Waar is de afgeleide van Secant niet gedefinieerd?

De afgeleide is niet gedefinieerd waar de oorspronkelijke functie niet differentieerbaar is. Zie de domeinsectie voor details.