Derivative Calculator LogoAfgeleide Calculator

Afgeleide van Cosecant

Complete gids met formule, bewijs, voorbeelden en grafiek.

Snelantwoord

ddxcsc⁡(x)=−csc⁡(x)cot⁡(x)\frac{d}{dx}\csc(x) = -\csc(x)\cot(x)

De afgeleide van \csc(x) is:

Bewijs / Afleiding

Stapsgewijze afleiding van de afgeleideformule.

Herschrijf cosecans als macht van sinus.

csc⁡(x)=1sin⁡(x)=[sin⁡(x)]−1\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)} = [\sin(x)]^{-1}

Pas de kettingregel met de machtsregel toe.

Chainrule:ddx[u]−1=−u−2⋅u′Chain rule: \frac{d}{dx}[u]^{-1} = -u^{-2} \cdot u'

Differentieer en vermenigvuldig met de afgeleide van sin(x).

ddxcsc⁡(x)=−[sin⁡(x)]−2⋅cos⁡(x)\frac{d}{dx}\csc(x) = -[\sin(x)]^{-2} \cdot \cos(x)

Factoriseer tot −csc(x)cot(x).

=−cos⁡(x)sin⁡2(x)=−1sin⁡(x)⋅cos⁡(x)sin⁡(x)=−csc⁡(x)cot⁡(x)= \frac{-\cos(x)}{\sin^2(x)} = -\frac{1}{\sin(x)} \cdot \frac{\cos(x)}{\sin(x)} = -\csc(x)\cot(x)

Grafiek

Visualisatie van Cosecant en zijn afgeleide.

f(x) = \csc(x)

f(x)=csc⁡(x)f(x) = \csc(x)

f'(x) = -\csc(x)\cot(x)

f′(x)=−csc⁡(x)cot⁡(x)f'(x) = -\csc(x)\cot(x)
Domain: x≠kπ,k∈Zx \neq k\pi, k \in \mathbb{Z}Range: (−∞,−1]∪[1,+∞)(-\infty, -1] \cup [1, +\infty)

Uitgewerkte voorbeelden

Stap-voor-stap oplossingen met de kettingregel en andere technieken.

Bereken: ddxcsc⁡(x3)\frac{d}{dx}\csc(x^3)

Oplossing: −3x2csc⁡(x3)cot⁡(x3)-3x^2\csc(x^3)\cot(x^3)

1.u=x3,u′=3x2u = x^3, u' = 3x^2
2.=−3x2csc⁡(x3)cot⁡(x3)= -3x^2\csc(x^3)\cot(x^3)

Bereken elke afgeleide

Gebruik onze gratis online afgeleiderekenmachine om je antwoorden te controleren of complexere functies op te lossen.

Open afgeleiderekenmachine

Gerelateerde afgeleides

sin⁡(x)\sin(x)cos⁡(x)\cos(x)tan⁡(x)\tan(x)cot⁡(x)\cot(x)sec⁡(x)\sec(x)ln⁡(x)\ln(x)log⁡a(x)\log_a(x)x\sqrt{x}arcsin⁡(x)\arcsin(x)

Veelgestelde vragen

Wat is de afgeleide van Cosecant?

+
De afgeleide van csc⁡(x)\csc(x) is −csc⁡(x)cot⁡(x)-\csc(x)\cot(x). Dit is een van de fundamentele afgeleides van de analyse die je uit je hoofd moet kennen.

Hoe bewijs je de afgeleide van Cosecant?

+
Het bewijs gebruikt de limietdefinitie van de afgeleide. Zie de Bewijs-sectie hierboven voor de volledige stapsgewijze afleiding.

Is de afgeleide van Cosecant altijd hetzelfde?

+
Ja, de afgeleideformule voor csc⁡(x)\csc(x) is constant — hij hangt niet af van x. Maar bij samengestelde functies (bijv. csc⁡(x)\csc(x)(u(x))) geldt de kettingregel.

Waar is de afgeleide van Cosecant niet gedefinieerd?

+
De afgeleide is niet gedefinieerd waar de oorspronkelijke functie niet differentieerbaar is. Zie de domeinsectie voor details.